Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2009 год, 9 класс


Дан квадрат n×n, раскрашенный в шахматном порядке так, что левая верхняя угловая клетка черная. Над квадратом разрешается совершать следующую операцию: выбрать прямоугольник размером 3×2 или 2×3, в котором ровно три белые клетки, и перекрасить их в черный цвет. При каких натуральных значениях n при помощи таких операций можно перекрасить все клетки в черный цвет?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
6 года 4 месяца назад #

Задачу можно переформулировать так: Дан квадрат n×n.При каких n квадрат можно покрыть без наложений фигурками 3×2 и 2×3. Всего нам понадобиться 6k фигурок, где k = n2/6. То есть n должен делится и на 3 и на 2.

Ответ: n = 6m.

  3
5 года 4 месяца назад #

Можно накрыть когда n=6k+-1,например n=1или 5

  5
3 месяца 1 дней назад #

Почему без наложений? Можно сделать коглда n простой