Областная олимпиада по математике, 2009 год, 9 класс
Дан квадрат n×n, раскрашенный в шахматном порядке так, что левая верхняя угловая клетка черная. Над квадратом разрешается совершать следующую операцию: выбрать прямоугольник размером 3×2 или 2×3, в котором ровно три белые клетки, и перекрасить их в черный цвет. При каких натуральных значениях n при помощи таких операций можно перекрасить все клетки в черный цвет?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Задачу можно переформулировать так: Дан квадрат n×n.При каких n квадрат можно покрыть без наложений фигурками 3×2 и 2×3. Всего нам понадобиться 6k фигурок, где k = n2/6. То есть n должен делится и на 3 и на 2.
Ответ: n = 6m.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.