Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2013 год. Люксембург

Найдите все пары натуральных чисел $a$ и $b$, для которых найдутся три последовательных целых числа, при значениях которых многочлен $$ P(n)=\frac{n^{5}+a}{b} $$ принимает целые значения.