Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2013 год. Люксембург

$P(n)=\frac{n^{5}+a}{b}$ көпмүшесі берілген. Қатар келген үш бүтін сан табылып, және сол сандардың мәнінде көпмүшенің мәні бүтін мәндер қабылдайтындай барлық натурал $a$ және $b$ сандарының барлық жұптарын табыңыз.