Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2012 год. Великобритания

Множество целых чисел $A$ называется суммо-полным, если $A \subseteq A+A$, т.е. любой элемент $a \in A$ является суммой некоторой пары (не обязательно различных) элементов $b, c \in A$. Множество целых чисел $A$ называется без-суммы-ноль, если 0 — единственное целое число, которое не представимо в виде суммы элементов конечного непустого подмножества множества $A$. Существует ли суммо-полное без-суммы-ноль множество целых чисел?