Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO) 2012. Великобритания

Бүтін сандардың $A$ жиыны қосынды-толық деп аталады, егер $A \subseteq A+A$ болса, яғни әрбір $a \in A$ элементі $A$ жиынындағы (міндетті түрде әртүрлі емес) $b$ және $c$ элементтерінің қосындысы түрінде жазыла алса. $A$ жиыны нөл-қосындысыз деп аталады, егер 0 — $A$ жиынының кейбір ақырлы бос емес жиынының элементтерінің қосындысы ретінде жазылмайтын жалғыз бүтін сан болса. Қосынды-толық және нөл-қосындысыз болатын бүтін сандар жиыны бар ма?