Республиканская олимпиада по математике, 2025 год, 11 класс

Положительные действительные числа $x, y$, и натуральное число $n$ таковы, что $$\left\lfloor\frac{x^{n+1}}{y^n} \right\rfloor = \left\lfloor\frac{x}{y} \right\rfloor + \left\lfloor\frac{y^{n+1}}{x^n} \right\rfloor.$$ Докажите, что $\dfrac{-1}{2n+1} < x-y < \dfrac{2}{2n-1}$. ($\lfloor t\rfloor$ — целая часть $t$, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее $t$.) ( Сатылханов К. )