Республиканская олимпиада по математике, 2025 год, 9 класс

Нақты оң $x, y$ сандары мен натурал $n$ саны үшін $$\left\lfloor\frac{x^{n+1}}{y^n} \right\rfloor = \left\lfloor\frac{x}{y} \right\rfloor + \left\lfloor\frac{y^{n+1}}{x^n} \right\rfloor$$ теңдігі орындалады. $\dfrac{-1}{2n+1} < x-y < \dfrac{2}{2n-1}$ екенін дәлелдеңіз. (Бұл жерде $\lfloor t\rfloor$ арқылы $t$ санының бүтін бөлігі, яғни $t$-дан аспайтын ең үлкен бүтін сан белгіленген.) ( Сатылханов К. )