Республиканская олимпиада по математике, 2025 год, 9 класс

Натурал $b,M$ сандары мен жай $p$ саны берілген. Натурал сандардан тұратын қатаң түрде өспелі $a_1,a_2,\ldots$ тізбегінде, барлық бүтін $n\ge 1$ саны үшін $a_n^3+b$ саны $a_{n+1}+a_n$ санына бөлінеді. $Mp, (M+1)p,(M+2)p,\cdots$ сандарының ішінен шексіз $a_1,a_2,\ldots$ тізбегінде кездеспейтін сан табылатынын дәлелдеңіз. ( Сатылханов К. )