Математикадан аудандық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 9 сынып

Кеше ойын алаңындағы ұл балалардың саны кыз балалардың санына қарағанда 1,5 есе көп болды. Бүгін ұл балалардың саны қыз балалардың санының квадраты болып тұр, және кешегімен салыстырғанда, ұлдардың саны 6-ға, ал қыздардың саны 7-ге кеміген. Кеше ойын алаңында неше бала болған?

Комментарий/решение

Ответ: 25.

Пусть число девочек вчера - $x$, тогда мальчиков - $1{,}5x$. Тогда сегодня число девочек - $x-7$, а мальчиков - $1,5x-6$. Зная, что сегодня число мальчиков есть квадрат числа девочек, получим уравнение:

$(x-7)^2=1{,}5x-6$

$x^2-15{,}5x+55=0$

$x_1=10$, $x_2=5{,}5$

Значит вчера число девочек - 10, а мальчиков - 15.