Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, II тур регионального этапа

В начале года каждому из 150 бойцов лиги смешанных единоборств был присвоен номер от 1 до 150. В течение года было проведено 149 поединков: первого со вторым, второго с третьим, $\ldots$, 149-го со 150-м. В конце года был составлен список бойцов, победивших во всех поединках, в которых они участвовали в прошедшем году. Могли ли в этом списке оказаться и все бойцы с номерами кратными 17, и все бойцы с номерами кратными 20? ( методкомиссия )

Комментарий/решение

119 и 120 не может победить друг друга

допустим все кратные 7и прошли тогда 119 тоже прошел, и он выиграл 120го тогда не все 20 проходят и очевидно если все 7ки проходят то не все 20ки проходят

Пж читайте до конца

Год назад 150 бойцов в Лигу смешанных единоборств — сильные, выносливые, амбициозные. Каждый из них обладал своими уникальными навыками, своей техникой, своим стилем боя. Те, кто носили номера, кратные 17, славились своей скоростью, молниеносными ударами и умением уходить от атак. Они были тактически грамотны, терпеливы, точно просчитывали каждое движение соперника. А бойцы, чьи номера делились на 20, поражали своей физической мощью, выносливостью и силовыми приемами. Их броски и удары заставляли дрожать даже самых стойких противников.

Они шли по турниру уверенно, не зная поражений. Один за другим они выходили на ринг и одерживали победу, доказывая свое мастерство. И вот, казалось бы, справедливость восторжествовала: все они достойны оказаться в списке непобежденных, войти в историю, стать легендами. Но среди них оказались два бойца, чья встреча перечеркнула этот идеальный сценарий.

119-й и 120-й. Они столкнулись в бою, зная, что только один из них останется в списке триумфаторов. Это была схватка двух титанов: ловкость против силы, расчет против натиска. Они вложили в этот бой все, что у них было. Но в конце один неизбежно потерпел поражение.

Как горько осознавать, что только этот единственный бой отделил их обоих от бессмертной славы. Они были безупречны, но правила турнира оказались беспощадны.

Зрители затаили дыхание, наблюдая за их поединком. Каждый удар, каждое движение были доведены до совершенства. Оба бойца заслуживали победы, оба были достойны войти в историю как непобежденные. Но правила неумолимы: только один мог выйти победителем. И когда последний удар был нанесен, один из них остался лежать на ринге, а другой поднял руки в знак триумфа.

И все же, несмотря на их мастерство, на их волю к победе, судьба такова, что они оба не могут попасть в этот список

А для тех, кто дочитал до конца и все еще ждет мораль этой истории: не переживайте за 119-го и 120-го. После боя они поняли, что жизнь — это не только драки, но и логика. Теперь они открыли математический кружок, где учат молодых бойцов не только бить, но и считать. Первое правило клуба: всегда проверяй, не делится ли твой номер на 17 и 20 одновременно.(уф)