Областная олимпиада по математике, 2025 год, 11 класс

$s(n)=1+2+\ldots+n$ және $S=\{1,4,9,16,\ldots \}$ натурал барлық сандардың квадраттарының жиыны болсын. Келесідей сандар тізбегін анықтайық, $a_1=1$ және кез келген натурал $n$ үшін $a_{n+1}=\min \{m:(s(m)-s(a_n ))\in S\}$. Егер $a_k$ саны $a_l$-ға бөлінсе, онда $k$ саны $l$-ға бөлінетінін, және керісінше, егер $k$ саны $l$-ға бөлінсе, онда $a_k$ саны $a_l$-ға бөлінетінін дәлелдеңіз. ( А. Васильев )