Областная олимпиада по математике, 2025 год, 11 класс

Пусть $s(n)=1+2+\ldots+n$, а $S=\{1,4,9,16,\ldots \}$ есть множество всех квадратов натуральных чисел. Определим последовательность таким образом, что $a_1=1$ и $a_{n+1}=\min \{m:(s(m)-s(a_n ))\in S\}$ для всех натуральных $n$. Докажите, что $a_k$ делится на $a_l$ тогда, и только тогда, когда $k$ делится на $l$. ( А. Васильев )