Областная олимпиада по математике, 2025 год, 11 класс

$M=\{2^0,2^1,2^2,\ldots,2^{2024}\}$ болсын. Пэддингтон есімді аю $M$ жиынындағы әр санды коэффициент ретінде дәл бір рет қолданып, $ax^2+bx+c$ түрдегі 675 үшмүшелік құрастырды. Кейін ол координаттық жазықтықта осы барлық үшмүшеліктердің графигін сызды. Осы графиктер жазықтықты кем дегенде неше бөлікке бөле алады? ( Шакиев А., Хаджимуратов Н )

Комментарий/решение

Егер екі параболла кем дегенде 3 бөлікке бөлсе,осы мысалды келтіре отырып 676 деген жауап шығады(қысқаша идея,толық шешім емес)

Особо решение уже не помню просто доказал что две параболы не окажутся равны а после рассмотрел что чем больше пересечений=> тем больше частей в плоскости => сравниваем две функций и доказываем что может быть такое что графики не пересекаются=> берем пример подходящий и это (2^0;2;2^2)............(2^2022;2^2023;2^2024)

Дальше очевидно что ответ x+1 где x это кол-во графиков => ответ:676