Областная олимпиада по математике, 2025 год, 11 класс

Пусть $M=\{2^0,2^1,2^2,\ldots,2^{2024}\}$. Медвежонок Паддингтон составил 675 квадратных трехчленов $ax^2+bx+c$, используя числа из множества $M$ в качестве коэффициентов таких трехчленов, причем каждое число использовалось ровно один раз. Затем Паддингтон построил графики этих квадратных трехчленов на координатной плоскости. На какое наименьшее количество частей эти графики могут разбить плоскость? ( Шакиев А., Хаджимуратов Н )

Комментарий/решение

Егер екі параболла кем дегенде 3 бөлікке бөлсе,осы мысалды келтіре отырып 676 деген жауап шығады(қысқаша идея,толық шешім емес)

Особо решение уже не помню просто доказал что две параболы не окажутся равны а после рассмотрел что чем больше пересечений=> тем больше частей в плоскости => сравниваем две функций и доказываем что может быть такое что графики не пересекаются=> берем пример подходящий и это (2^0;2;2^2)............(2^2022;2^2023;2^2024)

Дальше очевидно что ответ x+1 где x это кол-во графиков => ответ:676