Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, II тур дистанционного этапа

Три биссектрисы неравнобедреннего треугольника пересекаются в точке $I$. Докажите, что каждое из расстояний от точки $I$ до вершин треугольника меньше длины средней по величине стороны треугольника. ( И. Рубанов )