Районная олимпиада, 2024-2025 учебный год, 11 класс

а) Решите уравнение $20^x \cdot 25^y \cdot 2025^z = 1$ в рациональных числах $x$, $y$, $z$.
   б) Разрешимо ли уравнение $20^x + 25^y = 2025^z$ в рациональных числах $x$, $y$, $z$?

Комментарий/решение

a) Так-как $f^0 = 1$ , то:

$x = y = z = 0$ , $ 20^0 \cdot 25^0 \cdot 2025^0 = 1 $ что верно

b) если $ x = y = 1 , z = 0.5$ ,то

$20^1 + 25^1 = \sqrt{2025} = 45$ что тоже верно

Ответ: a)$x = y = z = 0$

b) Да