11-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, третья лига, 11-12 классы

Сүйірбұрышты $ABC$ үшбұрышының ішінде $\angle BPC = 90^\circ$ және $\angle BAP = \angle PAC$ болатындай $P$ нүктесі алынған. $D$ арқылы $P$ нүктесінің $BC$ қабырғасына түсірілген проекциясын белгілейік. $M$ және $N$ нүктелері, сәйкесінше, $\triangle ABD$ және $\triangle ADC$-ға іштей сызылған шеңберлердің центрлері болсын. $BMNC$ іштей сызылған төртбұрыш екенін дәлелдеңіз.