11-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, третья лига, 11-12 классы

На рисунке ниже равносторонний треугольник $ABC$ разделён на 4 треугольника равных площадей; три из них — это равные треугольники $ABX$, $BCY$, $CAZ$, а четвёртый, меньший, — это равносторонний треугольник $XYZ$. Докажите, что точки $X, Y, Z$ лежат на вписанной окружности треугольника $ABC$.