11-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2024 год, вторая лига, 9-10 классы

$AB \parallel CD$ болатын $ABCD$ трапециясының $AC$ және $BD$ диагоналдары $P$ нүктесінде қиылысады. $\omega_1$ және $\omega_2$ арқылы, сәйкесінше, $\triangle APD$ және $\triangle BPC$-ға сырттай сызылған шеңберлерді белгілейік. $AD$ түзуіне $PDC$ бұрышының ішкі биссектрисасына қатысты симметриялы түзу $\omega_1$-ді $D'$ нүктесінде, $BC$ түзуіне $PCD$ бұрышының ішкі биссектрисасына қатысты симметриялы түзу $\omega_2$-ні $C'$ нүктесінде қияды. $C'A$ түзуі $\omega_2$-ні екінші рет $Y$ нүктесінде, ал $D'C$ түзуі $\omega_1$-ді екінші рет $X$ нүктесінде қисын. $P, X, Y$ нүктелері бір түзудің бойында жатқанын дәлелдеңіз.