11-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2024 год, вторая лига, 9-10 классы

Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ ($AB \parallel CD$) пересекаются в точке $P$. Обозначим через $\omega_1$ и $\omega_2$ описанные окружности $\triangle APD$ и $\triangle BPC$ соответственно. Отражение прямой $AD$ относительно внутренней биссектрисы $\angle PDC$ пересекает $\omega_1$ в точке $D'$, а отражение прямой $BC$ относительно внутренней биссектрисы $\angle PCD$ пересекает $\omega_2$ в точке $C'$. Прямая $C'A$ во второй раз пересекает $\omega_2$ в точке $Y$, а прямая $D'C$ во второй раз пересекает $\omega_1$ в точке $X$. Докажите, что точки $P, X, Y$ лежат на одной прямой.