Математикадан облыстық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 11 сынып

Қалжыңбастау математик беттері 2-ден 400-ге дейін нөмірленген және төмендегідей оқу шарт бар кітап жазды: бірінші кітаптың соңғы бетін табамыз(400-ші) және > 1-ден 400-ге дейін ортақ бөлгіштері бар беттерді оқу керек(өсу ретімен). Осыдан кейін оқылмаған бетті алып осы операцияны қайталап > 1-ден 399-ге дейін ортақ бөлгіштері бар беттерді оқу керек және т.с.с. Осылайша келесі беттері оқылды: 2, 4, 5, $\ldots,$, 400, 3, 7, 9, $\ldots,$, 399, $\ldots$. Ең соңғы қай бет оқылады?

Комментарий/решение

Запишем все простые числа до 37: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Страницы 2 и 5 будут прочитаны вместе со страницей 400; 3, 7 и 19 вместе с 399; 11 и 31 вместе с 341; 13 и 29 вместе с 377; 17 и 23 вместе с 391. Страница 37 могла быть прочитана вместе со страницами 74, 111, 148, 185, 222, 259, 296, 333, 370, но все они будут прочитаны раньше вместе со страницами 2, 3, 5 и 7.

Ответ:37