Processing math: 100%

Математикадан облыстық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 11 сынып


n — натурал сан, p — жай сан және (n+1)pnp саны q натурал санына қалдықсыз бөлінеді. (q1) саны p санына қалдықсыз бөлінетінін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
6 года 4 месяца назад #

Пусть q1 произвольный простой делитель числа q, тогда (n+1)pnp mod q1, и так как (n,n+1)=1 (n+1n)p1modq1

Но, из МТФ следует, что (n+1n)q111modq1. Значит p|q11. Тогда каждый простой делитель q будет q11 mod p, откуда q1modp