7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур
(5 ұпай) |S|2024-ті есептеңіз, мұнда S=12+22−32−42+52+62−72−82+…+20212+20222−20232−20242.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
a²-b²=(a-b)(a+b)
1²-3²=(1-3)(1+3)
2²-4²=(2-4)(2+4)
...
2022²-2024²=(2022-2024)(2022+2024)
И видим что в каждом выражений (a-b)=(-2 )
Выводим -2 через скобку
Тогда будет (-2)(1+3+2+4+...+2022+2024) По теорему Гауса 1+2+3+...+2024=(2024(2024+1))/2=2049300
2049300×(-2)=(-4098600)
[-4098600]=4098600
4098600/2024=2025
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.