7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

Вычислите $\frac{|S|}{2024}$, если $$S=1^2+2^2-3^2-4^2+5^2+6^2-7^2-8^2+\ldots+2021^2+2022^2-2023^2-2024^2.$$

Комментарий/решение

a²-b²=(a-b)(a+b)

1²-3²=(1-3)(1+3)

2²-4²=(2-4)(2+4)

...

2022²-2024²=(2022-2024)(2022+2024)

И видим что в каждом выражений (a-b)=(-2 )

Выводим -2 через скобку

Тогда будет (-2)(1+3+2+4+...+2022+2024) По теорему Гауса 1+2+3+...+2024=(2024(2024+1))/2=2049300

2049300×(-2)=(-4098600)

[-4098600]=4098600

4098600/2024=2025