7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 тур

Шаршы көлденең сызық пен диагональ арқылы төрт бөлікке бөлінген. Олардың үшеуінің ауданы Суретте көрсетілген.
   a) Төртінші бөліктің ауданын табыңыз.
   б) Шаршының диагоналы горизонталь түзуді қандай қатынаста бөледі?

Комментарий/решение

а)Квадрат разделен диагональю. Значит он делит квадрат на 2 равных треугольника( очевидно). Но тогда их площади равны: х+70=22+50=72>х=2.

б)Треугольник с площадью 2 подобен треугольнику с площадью 50(вертикальные углы равны и так как это квадрат его стороны параллельны значит накрест лежащие углы равны) по 2 признак. Значит коэффициент подобия в квадрате: к^2=50/2=25=5^2. Тогда к=5, значит делит в отношений 1:5