7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 тур

Квадрат разделен горизонтальной прямой и диагональю на четыре части. Площади трех из них указаны на рисунке.
    а) Найдите площадь четвертой части.
   б) В каком отношении делит диагональ квадрата горизонтальную линию?

Комментарий/решение

а)Квадрат разделен диагональю. Значит он делит квадрат на 2 равных треугольника( очевидно). Но тогда их площади равны: х+70=22+50=72>х=2.

б)Треугольник с площадью 2 подобен треугольнику с площадью 50(вертикальные углы равны и так как это квадрат его стороны параллельны значит накрест лежащие углы равны) по 2 признак. Значит коэффициент подобия в квадрате: к^2=50/2=25=5^2. Тогда к=5, значит делит в отношений 1:5