7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 тур

Натурал $n$ санының ең кіші үш бөлгішінің қосындысы 8-ге тең. $n$ санының соңғы екі цифры қандай болуы мүмкін?

Комментарий/решение

Очевидно что один из них это $1$, так что сумма двух других это $7$, это $2+5$ или $3+4$, но $3+4$ не может быть так как появится $2$, и будет $2+3$ - противоречие.

$n:1,2,5$ очевидно что последняя цифра это $0$.

Заметим что n не делится на $4$. Значит последние $2$ цифры не делятся на $4$, значит варианты только

$10,30,50,70,90$.

Пример:

$n=10, n=130, n=50, n=70, n=490$

Ответ : $10,30,50,70,90$