Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2007 год, 11 класс


В треугольнике ABC проведена биссектриса BD, D лежит на стороне AC. Пусть E и F основания перпендикуляров, опущенных из точек A и C на прямую BD, соответственно. M — такая точка на стороне BC, что DM перпендикулярно BC. Докажите, что EMD=DMF.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
6 года 6 месяца назад #

Пуст XEMAC и YDMCF.

Опустим высоту BH из точки B на сторону AC и докажем что высота проходит через точку X, так как EAX=90ABC2BAC тогда как DBH=90ABC2BAC то есть X совпадает с H и проходит также через Y .

Тогда DBMX вписанный , откуда DME=DBX=DCF=DMF .