Областная олимпиада по математике, 2007 год, 11 класс
В треугольнике ABC проведена биссектриса BD, D лежит на стороне AC.
Пусть E и F основания перпендикуляров, опущенных из точек A и C на
прямую BD, соответственно. M — такая точка на стороне BC, что DM
перпендикулярно BC. Докажите, что ∠EMD=∠DMF.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пуст X∈EM∩AC и Y∈DM∩CF.
Опустим высоту BH из точки B на сторону AC и докажем что высота проходит через точку X, так как ∠EAX=90−∠∠ABC2−∠BAC тогда как ∠DBH=90−∠ABC2−∠BAC то есть X совпадает с H и проходит также через Y .
Тогда DBMX вписанный , откуда ∠DME=∠DBX=∠DCF=∠DMF .
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.