Математикадан облыстық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 11 сынып
ABC үшбұрышында BD биссектрисасы жүргізілген, D нүктесі AC қабырғасында жатыр. A және C нүктелерінен BD түзуіне жүргізілген биіктіктер табандары E және F нүктелері болсын. DM түзуі BC түзуіне перпендикуляр болатындай BC қабырғасынан M нүктесі алынған. ∠EMD=∠DMF екенін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пуст X∈EM∩AC и Y∈DM∩CF.
Опустим высоту BH из точки B на сторону AC и докажем что высота проходит через точку X, так как ∠EAX=90−∠∠ABC2−∠BAC тогда как ∠DBH=90−∠ABC2−∠BAC то есть X совпадает с H и проходит также через Y .
Тогда DBMX вписанный , откуда ∠DME=∠DBX=∠DCF=∠DMF .
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.