Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 11 сынып


ABC үшбұрышында BD биссектрисасы жүргізілген, D нүктесі AC қабырғасында жатыр. A және C нүктелерінен BD түзуіне жүргізілген биіктіктер табандары E және F нүктелері болсын. DM түзуі BC түзуіне перпендикуляр болатындай BC қабырғасынан M нүктесі алынған. EMD=DMF екенін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
6 года 7 месяца назад #

Пуст XEMAC и YDMCF.

Опустим высоту BH из точки B на сторону AC и докажем что высота проходит через точку X, так как EAX=90ABC2BAC тогда как DBH=90ABC2BAC то есть X совпадает с H и проходит также через Y .

Тогда DBMX вписанный , откуда DME=DBX=DCF=DMF .