7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур

Дөңес $n$-бұрыштың өзара қиылыспайтын бірнеше диагональдарды жүргізілген (бірақ осы диагональдардың ортақ ұштары болуы мүмкін). Осы диагоналдар $n$-бұрышты үш үшбұрышқа, төрт төртбұрышқа және бес бесбұрышқа бөледі. $n$ санын табыңыз.

Комментарий/решение

Давайте каждый четырехугольник поделим на 2 треугольника, а каждый пятиугольник на 3. Получится $5*3+4*2+3*1=26$ треугольников. Зная факт, что любой $n$-углольник можно поделить максимум на $n-2$ треугольника. Следует равенство $n-2=26 => n=28$