7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур
Число 2024 поделили на числа 1, 2, …, 1000 и получили остатки r1,r2,…,r1000 соответственно. Чему равно наибольшее число среди r1,r2,…,r1000?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть 2024≡ri(modi), тогда i|2024−ri=>i≤2024−ri2, т.к иначе i+ri=2024, но такое невозможно т.к ri<i;i≤1000=>i+ri≤1999, значит неравенство выше верно. Так как ri<i=>3ri<2024=>ri<20243=>ri≤674
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.