7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур
Число 2024 поделили на числа 1, 2, …, 1000 и получили остатки r1,r2,…,r1000 соответственно. Чему равно наибольшее число среди r1,r2,…,r1000?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть 2024 \equiv r_i \pmod {i}, тогда i | 2024-r_i => i\leq \frac {2024-r_i}{2}, т.к иначе i+r_i=2024, но такое невозможно т.к r_i<i; i≤1000=> i+r_i≤1999, значит неравенство выше верно. Так как r_i<i => 3r_i<2024=> r_i<\frac{2024}{3} => r_i≤674
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.