Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур


Число 2024 поделили на числа 1, 2, , 1000 и получили остатки r1,r2,,r1000 соответственно. Чему равно наибольшее число среди r1,r2,,r1000?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 5   1
7 месяца 28 дней назад #

Пусть 2024ri(modi), тогда i|2024ri=>i2024ri2, т.к иначе i+ri=2024, но такое невозможно т.к ri<i;i1000=>i+ri1999, значит неравенство выше верно. Так как ri<i=>3ri<2024=>ri<20243=>ri674