7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

В треугольнике $ABC$ угол $C$ в три раза больше угла $A$. На стороне $AB$ взята такая точка $D$, что $BD=BC$. Найдите $C D$, если $A D=4$.

Комментарий/решение

Ответ:CD=4

Решение:Пусть угол BDC=a то угол BCD=a тоже так как они равны. Пусть угол А=b значит угол С=3b.угол С-угол BCD=3b-a=угол ACD. Угол ADC=180-a так как угол BDC=a. b+3b-a+180-a=180 углы треугольника ADC. Получим 2b=a. Подставим это на угол ACD —> 3b-a=3b-2b=b получим что угол ACD=b значит AD=DC. AD=4 из условии все CD=4. Ч.т.д.