Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2024 год

Кез келген натурал $t$ саны үшін, әрбір ${0 \le i \le t-1}$ үшін $2a_i \ne t +i$ және $C_{t+i}^{2a_i}$ биномдық коэффициенті тақ сан болатындай $0,1,\ldots,{t-1}$ сандарының тек жалғыз $a_0,a_1,\ldots,a_{t-1}$ орын ауыстыруы бар екенін дәлелдеңіз.