Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2024 год

Рассмотрим клетчатую таблицу $100\times 100$ и определим клетку упорядоченной парой $(a,b)$, если она находится на пересечении строки с номером $a$ и столбца с номером $b$, здесь $1\le a,b\le 100$ — натуральные числа. Пусть $k$ — целое число такое, что $51\le k\le 99$. Конём $k$-го порядка назовём фигуру, которая ходит на одну клетку вертикально или горизонтально, а затем на $k$ клеток в другом направлении; то есть, она ходит из клетки ${(a,b)}$ в ${(c,d)}$ так, что $({|a-c|},{|b-d|})={(1,k)}$, либо $({|a-c|},{|b-d|})= {(k,1)}$. Конь $k$-го порядка начинает движение из клетки ${(1,1)}$ и совершает несколько ходов. Последовательность ходов — это последовательность клеток ${(x_0,y_0)}={(1,1)}$, ${(x_1,y_1)}$, ${(x_2,y_2)}$, $\ldots$, ${(x_n,y_n)}$ таких, что для всех $i=1,2,\ldots,n$, $1\le x_i,y_i\le 100$, конь $k$-го порядка может перейти из ${(x_{i-1},y_{i-1})}$ в ${(x_i,y_i)}$. В этом случае каждая клетка ${(x_i,y_i)}$ называется достижимой. Для каждого $k$ найдите количество $L(k)$ достижимых клеток.