Processing math: 100%

Математикадан облыстық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 10 сынып


— келесі шарттарды қанағаттандыратын нөлдік емес нақты сандарда берілген операция:
1) aa=1 кез келген a0 үшін;
2) a(bc)=(ab)c (ab оң жағынан c–ға қарапайым тәсілмен көбейтіледі) кез келген a0, b0, c0 үшін.
x36=216 теңдеуін шешіңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
6 года назад #

Ответ: x=7776.

Пусть a=b=c, тогда использовав второе тождество операции "*", имеем

a(aa)=(aa)a

a1=a.

Пусть b=c, тогда использовав второе тождество операции "*", имеем

a(bb)=(ab)b

a1=a=(ab)b

ab=ab, следовательно x36=x36=216, следовательно x=7776.