Математикадан облыстық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 10 сынып

$n$ — натурал сан, $p$ — жай сан және $(n+1)^p-n^p$ саны $q$ натурал санына қалдықсыз бөлінеді. $(q-1)$ саны $p$ санына қалдықсыз бөлінетінін дәлелдеңіздер.