Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2024 год
Действительные числа a и b таковы, что a+b=ab=19. Найдите значение выражения (a2−19a)(b+19b).
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
(a2−19a)(b+19b)=(a2−(a+b)a)(b+abb)=(a2−a2−ab)(b+a)=−ab(a+b)=−19∗19=−361
Нужно еще показать ,что такие числа существуют,но это легко
Первая скобка: a^2 -19a = a^2-a*(a+b)=a^2-a^2 -a*b=-ab=-19
Вторая скобка: b+19/b=b+ ab/b=b+a=19.
Итог: -19*19=-361. Также очевидно доказываться что существует такие действительные а и b.
Вот на латех:
a2−19a=a2−a∗(a+b)=a2−a2−a∗b=−ab=−19;
b+19b=b+abb=b+a=19
Итог:−19∗19=−361
Также очевидно доказываться что существует такие действительные а и b.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.