Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2024 год

Действительные числа $a$ и $b$ таковы, что $a+b=ab=19$. Найдите значение выражения $$(a^2-19a)\left(b+\frac{19}{b}\right).$$

Комментарий/решение

$$(a^2-19a)(b+\frac{19}{b})= (a^2-(a+b)a)(b+\frac{ab}{b})=(a^2-a^2-ab)(b+a)=-ab(a+b)=-19*19=-361$$

Нужно еще показать ,что такие числа существуют,но это легко