Processing math: 100%

Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2024 год


Действительные числа a и b таковы, что a+b=ab=19. Найдите значение выражения (a219a)(b+19b).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
8 месяца 9 дней назад #

(a219a)(b+19b)=(a2(a+b)a)(b+abb)=(a2a2ab)(b+a)=ab(a+b)=1919=361

Нужно еще показать ,что такие числа существуют,но это легко

  1
3 месяца 19 дней назад #

за то что не показал, снимали баллы?

  0
3 месяца 19 дней назад #

Нет, были адекватными

  0
2 месяца 18 дней назад #

Первая скобка: a^2 -19a = a^2-a*(a+b)=a^2-a^2 -a*b=-ab=-19

Вторая скобка: b+19/b=b+ ab/b=b+a=19.

Итог: -19*19=-361. Также очевидно доказываться что существует такие действительные а и b.

  0
2 месяца 18 дней назад #

Вот на латех:

a219a=a2a(a+b)=a2a2ab=ab=19;

b+19b=b+abb=b+a=19

Итог:1919=361

Также очевидно доказываться что существует такие действительные а и b.