Математикадан облыстық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 10 сынып

Жалпы саны 60 болаты эльфтар мен троллдар дөңгелек стол басында отыр. Троллдар әрқашан өтірік айтады, ал эльфтар "қателескен" жағдайдан басқа жағдайда тек шындықты айтады. Әрбір отырған қонақ эльф пен тролл арасында отырғанын айтты және дәл екі эльф қателесті. Стол басында қанша тролл отыр?

Комментарий/решение

Посмотрим на расположение существ, если бы два эльфа не ошиблись. Рядом с эльфом обязательно сидел бы троль и эльф, то есть $Т Э Э$. Рядом со вторым эльфом будет сидеть справа троль, так как слева уже сидит эльф , то есть$Т Э Э Т $ .троли всегда лгут ,поэтому справа троля будет сидеть эльф. Получим $Т Э Э Т Э Э......$,то есть отношение эльфов к троллям 2 к 1. Вспомним, что два эльфа ошиблись. Посмотрим на такую цепочку. Должно быть$ Э Э Т Э Э Т Э Э $ , а получилось$Т Э Т Э Э Т Э Т$. В итоге получили на 2 тролля больше, и на 2 эльфа меньше, то есть 38 эльфов и 22 тролля

Неправильное решение ответ 40 на20

Нет

Эльф-39

Тролл-21

Егер барлық тролл өтірік айтатынын есекерсек әр троллдың екі жағында эльфтер отыруы міндетті. Сәйкесінше оларды үш-үштен топтаймыз. Сонда әрбір топта 2 эльф,1 тролл болуы тиіс егер 2 тролл қателескенін ескерсек 1 топшадан басқасында, яғни 19 топшада, 19- тролл, 38- эльф болады. Және 2 эльф қателескенін ескерсек сол топшада екі тролл болады, яғни, ТЭТ болады.

1-ТЭЭ

2-ТЭЭ

3-ТЭЭ

4-ТЭТ жалғыз эльф қателесті

....

19-ЭТЭ

20-ЭТЭ соңғы эльф қателесті.

Сонда, Тролл-21

Эльф-39