Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 9 сынып


Дөңес ABCDE бүсбұрышында ABC, BCD, CDE, DEA, EAB үшбұрыштарының аудандары тең. AC және AD түзулері BE түзуін сәйкесінше M және N нүктелерінде қияды. BM=EN екенін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
8 года 5 месяца назад #

Если площади треугольников S(ABC)=S(ABE) то и равны площади треугольников S(BNC)=S(ANE) , так же и с треугольниками S(AMB)=S(EMD) данные соотношения между площадями , можно записать как BMAM=MEMD откуда AMMD=MEBM то есть треугольники BNC,ABE подобны , откуда AE||BD так же и CE||AB , абсолютно таким же образом и с остальными треугольниками , в итоге получим что четырехугольники CNED и BCMD есть параллелограммы , значит BM=NE=CD .