Математикадан облыстық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 9 сынып
Дөңес ABCDE бүсбұрышында ABC, BCD, CDE, DEA, EAB үшбұрыштарының аудандары тең. AC және AD түзулері BE түзуін сәйкесінше M және N нүктелерінде қияды. BM=EN екенін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Если площади треугольников S(ABC)=S(ABE) то и равны площади треугольников S(BNC)=S(ANE) , так же и с треугольниками S(AMB)=S(EMD) данные соотношения между площадями , можно записать как BM⋅AM=ME⋅MD откуда AMMD=MEBM то есть треугольники BNC,ABE подобны , откуда AE||BD так же и CE||AB , абсолютно таким же образом и с остальными треугольниками , в итоге получим что четырехугольники CNED и BCMD есть параллелограммы , значит BM=NE=CD .
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.