Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2021 год

На сторонах $YZ$ и $XY$ треугольника $XYZ$ нашлись точки $L$ и $K$ соответственно, такие что $XL$ — биссектриса угла $YXZ$, $\angle XZK=\angle XYZ$, $\angle ZLK=\angle YKZ$. Докажите, что $XZ=KY$.