Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2021 год

Нөлден өзгеше нақты $a,$ $b,$ $c$ сандары үшін $\frac{ab}{a+b}=20$, $\frac{bc}{b+c}=21$ және $\frac{ca}{c+a}=22$ теңдіктері орындалады. $\frac{abc}{ab+bc+ca}=\frac{m}{n}$ болсын. Сонда $m$ және $n$ сандары натурал және $\text{ЕҮОБ}(m,n)=1$ болып шыққан. $m+n$ қосындысының мәнін табыңыз.