Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2021 год

Даны действительные ненулевые числа $a,$ $b,$ $c$ такие, что $\frac{ab}{a+b}=20$, $\frac{bc}{b+c}=21$ и $\frac{ca}{c+a}=22$. Пусть $\frac{abc}{ab+bc+ca}=\frac{m}{n}$. Оказалось, что $m$ и $n$ это натуральные числа и $\text{НОД}(m,n)=1$. Найдите значение суммы $m+n$.