Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

28-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров. Турция, 2024 год


Пусть a,b,c — положительные действительные числа, такие что a2+b2+c2=14. Докажите, что 1b2+c2+1c2+a2+1a2+b22(a+b)(b+c)(c+a).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  5
9 месяца 8 дней назад #

12(a2+b2)1a+b=a2+b2+c2+3(ab+bc+ca)(a+b)4(a2+b2+c2)(a+b)=1(a+b)