Математикадан облыстық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 9 сынып

Жалпы саны 60 болаты эльфтар мен троллдар дөңгелек стол басында отыр. Троллдар әрқашан өтірік айтады, ал эльфтар "қателескен" жағдайдан басқа жағдайда тек шындықты айтады. Әрбір отырған қонақ эльф пен тролл арасында отырғанын айтты және дәл екі эльф қателесті. Стол басында қанша тролл отыр?

Комментарий/решение

Для удобства обозначу двух эльфов которые ошиблись как $Э$, а остальных как - э. Пример подстановки эльфов и троллей: $Т_1$$Э$т$Э$тээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтэ$\Rightarrow$ $T_1$. Такой метод подстановки полностью удовлетворяет условию задачи, в итоге получаем что количество троллей у нас - 21.

Максимальное количество тролли $58$ так как две эльфи "ошиблись". Пусть эти эльфы сядут друг напротив друга. Если убрать два соседних тролли и поставить вместе с ними эльфа, ничего не изменится. Так как они сидят между эльфом и троллем. Значить за столом можеть сидеть $56$ тролли. Но так как у нас есть два эльфа которые "ошиблись", мы не можем убрать четыре тролли ипоставить вместе них четыре соседных эльф. Если $4$ эльфи сидят соседными, то двое из них ошибаются. $3$ Эльфы могут быть соседями, если один из них — тот эльф, которого мы взяли раньше.Значить количества эльф четный.

Итак, за столом сидит $58, 56, 54, 52, ...,16$

Думаю вы неправильно поняли условия задачи.

Обозначим Тролля как Т, а Эльфа как Э. Тогда по вашей логике у нас рассадка такая что ТТТТТТЭЭТТТТТТТТТТ... но в таком случае Тролл который сидит рядом с Эльфом говорит правду, чего не может быть по условию задачи.