22-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2023 жыл
Натурал n саны берілген. 2n×2n торлы шаршының әрбір ұяшығы 4n2 түстің біреуіне боялған (бірақ та қандай да бір түс қолданбауы мүмкін). Шаршыдағы екі ұяшықтан құралған тіктөртбұрыш фигураны домино деп айтайық. Екі ұяшығы әртүрлі түске боялған доминоны түрлі-түсті домино деп атаймыз.
k саны — шаршыдағы барлық түрлі-түсті домино саны болсын. Шаршыны толығымен домино фигураларына бөлу кезінде кем дегенде ℓ түрлі-түсті домино табылатындай, ℓ саны осындай сандардың (доминоға бөлулер кездегі) ең үлкені болсын. Шаршының барлық әртүрлі бояуларында 4ℓ−k өрнегінің мүмкін болатын ең үлкен мәнін табыңыз. ( И. Богданов )
посмотреть в олимпиаде
k саны — шаршыдағы барлық түрлі-түсті домино саны болсын. Шаршыны толығымен домино фигураларына бөлу кезінде кем дегенде ℓ түрлі-түсті домино табылатындай, ℓ саны осындай сандардың (доминоға бөлулер кездегі) ең үлкені болсын. Шаршының барлық әртүрлі бояуларында 4ℓ−k өрнегінің мүмкін болатын ең үлкен мәнін табыңыз. ( И. Богданов )
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.