Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2024 год, 11 класс


Неотрицательные действительные числа a,b,c,d таковы, что (ab)(bc)(cd)(da)a2+b2+c2+d2=12. Докажите, что abcd<1,61. ( Зауытхан А. )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
1 года 1 месяца назад #

.

пред. Правка 3   7
1 года 1 месяца назад #

AM-GM теңсіздігі бойынша:

24=2(a2+b2+c2+d2)=

=(ab)2+(bc)2+(cd)2+(da)2+

+2(ab+bc+cd+da)

44(ab)2(bc)2(cd)2(da)2+244(abcd)2

44122+8abcd

2483+8abcd

abcd(33)2<1,61