Областная олимпиада по математике, 2024 год, 10 класс

Жибек загадывает два различных действительных числа $a$ и $b$, а Ержан пытается их найти. За один ход Ержан придумывает многочлен $P(x)$ степени $2024$ с действительными коэффициентами, после чего Жибек сообщает ему значение $P(a) - P(b)$. Докажите, что за три хода Ержан сможет гарантированно найти числа $a$ и $b$. ( Зауытхан А. )

Комментарий/решение

Предположение: достаточно знать значение $a+b,a-b$,т.к мы сможем решить данную систему и узнать значение каждой. Ему достаточно узнать значение $a^2-b^2$. Соответственно осталось привести пример как можно узнать:

$P_1(x)=x^{2024}$

$P_2(x)=x^{2024}+x$

$P_3(x)=x^{2024}+x^2$