Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2024 год, 10 класс


Жибек загадывает два различных действительных числа a и b, а Ержан пытается их найти. За один ход Ержан придумывает многочлен P(x) степени 2024 с действительными коэффициентами, после чего Жибек сообщает ему значение P(a)P(b). Докажите, что за три хода Ержан сможет гарантированно найти числа a и b. ( Зауытхан А. )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
1 года 1 месяца назад #

Предположение: достаточно знать значение a+b,ab,т.к мы сможем решить данную систему и узнать значение каждой. Ему достаточно узнать значение a2b2. Соответственно осталось привести пример как можно узнать:

P1(x)=x2024

P2(x)=x2024+x

P3(x)=x2024+x2

пред. Правка 2   2
10 месяца 29 дней назад #

пред. Правка 2   1
10 месяца 29 дней назад #

  1
10 месяца 29 дней назад #

У вас ошибка, допустим P1(a)P1(b)=t, тогда пусть P2(a)P2(b)=t+ab=t тогда как вы найдете a+b, если ab=0?

  1
10 месяца 29 дней назад #

Условие:a и b различные

  1
10 месяца 27 дней назад #

понял