Областная олимпиада по математике, 2024 год, 10 класс
Жибек загадывает два различных действительных числа a и b, а Ержан пытается их найти. За один ход Ержан придумывает многочлен P(x) степени 2024 с действительными коэффициентами, после чего Жибек сообщает ему значение P(a)−P(b). Докажите, что за три хода Ержан сможет гарантированно найти числа a и b.
(
Зауытхан А.
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Предположение: достаточно знать значение a+b,a−b,т.к мы сможем решить данную систему и узнать значение каждой. Ему достаточно узнать значение a2−b2. Соответственно осталось привести пример как можно узнать:
P1(x)=x2024
P2(x)=x2024+x
P3(x)=x2024+x2
У вас ошибка, допустим P1(a)−P1(b)=t, тогда пусть P2(a)−P2(b)=t+a−b=t тогда как вы найдете a+b, если a−b=0?
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.