Математикадан облыстық олимпиада, 2024 жыл, 10 сынып

$x^2+y^2+z^2+xyz$ түрінде жазуға болмайтын шексіз көп бүтін сандар табылатынын дәлелдеңіз, мұнда $x,y,z$ бүтін сандар. ( А. Васильев )

Комментарий/решение

Если разобрать случаи нечетности числа a (a=$x^2+y^2+z^2+xyz$) тогда заметим что а нечетное только тогда когда в нем 2 четных и 1 нечетный отсюда а по моду 4 даёт 1 иза этого а не равен числам вида 4к+3 а их бесконечно.