Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2024 год, 10 класс


Докажите, что существует бесконечно много целых чисел, не представимых в виде x2+y2+z2+xyz, где x,y,z — целые числа. ( А. Васильев )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
1 года 1 месяца назад #

Если разобрать случаи нечетности числа a (a=x2+y2+z2+xyz) тогда заметим что а нечетное только тогда когда в нем 2 четных и 1 нечетный отсюда а по моду 4 даёт 1 иза этого а не равен числам вида 4к+3 а их бесконечно.