Областная олимпиада по математике, 2024 год, 10 класс

Докажите, что существует бесконечно много целых чисел, не представимых в виде $x^2+y^2+z^2+xyz$, где $x,y,z$ — целые числа. ( А. Васильев )

Комментарий/решение

Если разобрать случаи нечетности числа a (a=$x^2+y^2+z^2+xyz$) тогда заметим что а нечетное только тогда когда в нем 2 четных и 1 нечетный отсюда а по моду 4 даёт 1 иза этого а не равен числам вида 4к+3 а их бесконечно.