Областная олимпиада по математике, 2024 год, 10 класс
Докажите, что существует бесконечно много целых чисел, не представимых в виде x2+y2+z2+xyz, где x,y,z — целые числа.
(
А. Васильев
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Если разобрать случаи нечетности числа a (a=x2+y2+z2+xyz) тогда заметим что а нечетное только тогда когда в нем 2 четных и 1 нечетный отсюда а по моду 4 даёт 1 иза этого а не равен числам вида 4к+3 а их бесконечно.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.