10-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, третья лига, 11-12 классы

Ұзындығы $L$-ге тең $S$ кесіндінің бойында $A_1, A_2, \dots, A_n$ нүктелері алынған. Әр $A_i$ нүктесі үшін $c_i$ арқылы центрі $A_i$-де болатын және радиусы 1-ден аспайтын дөңгелекті белгілейік. $C$ арқылы барлық $c_i$ дөңгелектерінің бірігуін белгілейік. $C$-ның периметрі $4L+8$ санынан кіші екенін дәлелдеңіз.(Дөңгелектер радиустары тең болуы міндетті емес.)