10-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, третья лига, 11-12 классы

Дано конечное число точек $A_1$, $A_2$, $\ldots$, $A_n$ на отрезке $S$ длины $L$. Для каждой точки $A_i$ обозначим через $c_i$ круг с центром в точке $A_i$ и с радиусом, меньшим или равным $1$. Обозначим объединение всех таких $c_i$ через $C$. Докажите, что периметр $C$ меньше, чем $4L+8$. (Радиусы кругов не обязательно равны.)