Областная олимпиада по математике, 2006 год, 11 класс

Докажите, что несократимую дробь $\frac{m}{n}$ можно представить в виде отношения $$\frac{2^{a_1}+2^{a_2}+ \dots +2^{a_k}}{2^{b_1}+2^{b_2}+ \dots +2^{b_l}},$$ где $a_1, a_2, \dots , a_k$, $b_1, b_2, \dots , b_l$ — различные натуральные числа, тогда и только тогда, когда сумма $m+n$ нечетна.