Математикадан облыстық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 11 сынып

Дәлелдеңіздер: $\dfrac{m}{n}$ қысқармайтын бөлшегін келесі қатынас түрінде жазуға болады $$\dfrac{2^{a_1}+2^{a_2}+ \dots +2^{a_k}}{2^{b_1}+2^{b_2}+ \dots +2^{b_l}},$$ тек және тек сонда ғана егер $m+n$ қосындысы тақ болса , мұндағы $a_1, a_2, \dots , a_k$, $b_1, b_2, \dots , b_l$ — әр түрлі натурал сандар.